Упр.2.55 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x-2}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^3-6x^2+11x-6=0,\qquad x\ne 2$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)$$

   Тогда
   $$ (x-1)(x-2)(x-3)=0,\qquad x\ne 2 $$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=2$$ или $$x=3$$, но $$x=2$$ не подходит.

2. $$\frac{x^3-7x+6}{x^2+x-6}=0$$

   Область определения:
   $$x^2+x-6\ne 0,\qquad (x+3)(x-2)\ne 0,\qquad x\ne -3,\; x\ne 2$$

   Числитель раскладывается так:
   $$x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x+3)(x-2)$$

   Тогда
   $$\frac{(x-1)(x+3)(x-2)}{(x+3)(x-2)}=0$$

   При $$x\ne -3,\; x\ne 2$$ получаем
   $$x-1=0$$
   значит
   $$x=1$$

3. $$\frac{2x^3-3x^2-11x+6}{2x^3-x^2+2x-1}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$2x^3-3x^2-11x+6=0,\qquad 2x^3-x^2+2x-1\ne 0$$

   Разложим на множители:

   $$2x^3-3x^2-11x+6=(2x-1)(x+2)(x-3)$$

   $$2x^3-x^2+2x-1=(2x-1)(x^2+1)$$

   Тогда
   $$\frac{(2x-1)(x+2)(x-3)}{(2x-1)(x^2+1)}=0$$

   Область определения:
   $$2x-1\ne 0,\qquad x^2+1\ne 0$$
   то есть $$x\ne \frac12$$.

   Получаем:
   $$ (x+2)(x-3)=0 $$
   значит
   $$x=-2 \text{ или } x=3$$

4. $$\frac{3x^3+4x^2-5x-2}{3x^3+4x^2-5x+2}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$3x^3+4x^2-5x-2=0,\qquad 3x^3+4x^2-5x+2\ne 0$$

   Разложим числитель:
   $$3x^3+4x^2-5x-2=(3x+1)(x+2)(x-1)$$

   Тогда
   $$ (3x+1)(x+2)(x-1)=0 $$
   откуда
   $$x=-\frac13,\; x=-2,\; x=1$$

   Проверка знаменателя показывает, что все три значения подходят.

Ответ

а) $$1,\;3$$
б) $$1$$
в) $$-2,\;3$$
г) $$-\frac13,\;-2,\;1$$