Упр.2.52 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) Перенесём все члены в левую часть и приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x}{x+a}+\frac{x}{x-a}-2\frac{a}{3}=0$$
$$\frac{3x(x-a)+3x(x+a)-2a(x^2-a^2)}{3(x^2-a^2)}=0$$
$$\frac{6x^2-2a(x^2-a^2)}{3(x^2-a^2)}=0$$
$$\frac{2(x^2-4a^2)}{3(x^2-a^2)}=0$$
Числитель равен нулю:
$$x^2-4a^2=0,$$
откуда
$$x=2a \quad \text{или} \quad x=-2a.$$
Проверим ОДЗ: $$x\neq a,\; x\neq -a.$$
При $$a\neq 0$$ оба корня подходят. При $$a=0$$ получаем $$x=0,$$ но это значение запрещено, значит корней нет.
б) Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x}{a}+\frac{1}{ax-bx}+\frac{b}{a^2x-abx}-\frac{2}{a-b}=0$$
После упрощения получаем:
$$\frac{(a-b)x^2-2ax+a+b}{ax(a-b)}=0.$$
Следовательно, нужно решить уравнение
$$ (a-b)x^2-2ax+a+b=0.$$
Разложим на множители:
$$ (a-b)x^2-2ax+a+b=(x-1)\bigl((a-b)x-(a+b)\bigr).$$
Тогда
$$x_1=1,\qquad x_2=\frac{a+b}{a-b}.$$
Проверка ОДЗ: $$a\neq 0,\; b\neq 0,\; a\neq b.$$
При $$a+b=0$$ второй корень совпадает с первым, и остаётся только $$x=1.$$
в) Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2x}{x-b}+\frac{12x^2}{b^2-x^2}-\frac{b-x}{x+b}=0$$
После преобразований получаем:
$$\frac{9x^2-b^2}{x^2-b^2}=0.$$
Значит,
$$9x^2-b^2=0,$$
откуда
$$x=\frac{b}{3}\quad \text{или} \quad x=-\frac{b}{3}.$$
ОДЗ: $$x\neq b,\; x\neq -b.$$
Если $$b\neq 0,$$ оба корня подходят. Если $$b=0,$$ то корней нет.
г) Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x+a}{x-a}+\frac{x-a}{x+a}-\frac{a(3x+2a)}{x^2-a^2}=0$$
После преобразований получаем:
$$\frac{2x^2-3ax}{x^2-a^2}=0.$$
Следовательно,
$$2x^2-3ax=0,$$
$$x(2x-3a)=0,$$
откуда
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac{3a}{2}.$$
ОДЗ: $$x\neq a,\; x\neq -a.$$
При $$a\neq 0$$ оба корня подходят. При $$a=0$$ получаем $$x=0,$$ но это значение запрещено, значит корней нет.
Ответ
а) при $$a\neq 0$$: $$x=\pm 2a$$; при $$a=0$$ корней нет.
б) $$x=1,\; x=\dfrac{a+b}{a-b}$$; при $$a+b=0$$ остаётся $$x=1$$.
в) при $$b\neq 0$$: $$x=\pm \dfrac{b}{3}$$; при $$b=0$$ корней нет.
г) при $$a\neq 0$$: $$x=0,\; x=\dfrac{3a}{2}$$; при $$a=0$$ корней нет.
