Упр.2.51 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$$

   ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq 1$$.

   Умножим уравнение на $$3(x+1)(x-1)$$:

   $$3x(x-1)+3x(x+1)=8(x^2-1)$$

   $$3x^2-3x+3x^2+3x=8x^2-8$$

   $$6x^2=8x^2-8$$

   $$2x^2=8$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

2. $$\frac{x}{x+4}+\frac{x}{x-4}=5\frac{5}{9}=\frac{50}{9}$$

   ОДЗ: $$x\neq -4,\; x\neq 4$$.

   Умножим уравнение на $$9(x+4)(x-4)$$:

   $$9x(x-4)+9x(x+4)=50(x^2-16)$$

   $$18x^2=50x^2-800$$

   $$32x^2=800$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5$$

3. $$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$$

   ОДЗ: $$x\neq -3,\; x\neq 3$$.

   Умножим уравнение на $$3(x-3)(x+3)$$:

   $$3(x+3)^2+3(x-3)^2=10(x^2-9)$$

   $$3(x^2+6x+9)+3(x^2-6x+9)=10x^2-90$$

   $$6x^2+54=10x^2-90$$

   $$4x^2=144$$

   $$x^2=36$$

   $$x=\pm 6$$

4. $$\frac{5x+7}{x-2}-\frac{2x+21}{x+2}=8\frac{2}{3}=\frac{26}{3}$$

   ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq -2$$.

   Умножим уравнение на $$3(x-2)(x+2)$$:

   $$3(5x+7)(x+2)-3(2x+21)(x-2)=26(x^2-4)$$

   $$15x^2+51x+42-6x^2-51x+126=26x^2-104$$

   $$9x^2+168=26x^2-104$$

   $$17x^2=272$$

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm 4$$

Ответ

а) $$x=\pm 2$$; б) $$x=\pm 5$$; в) $$x=\pm 6$$; г) $$x=\pm 4$$.