Раздел2.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

В пункте рассматривается теорема о рациональных корнях многочлена. Если многочлен $$P_n(x)$$ имеет целые коэффициенты, то любой его рациональный корень можно представить в виде несократимой дроби $$\frac{p}{q}$$, где $$p$$ — делитель свободного члена $$a_0$$, а $$q$$ — делитель старшего коэффициента $$a_n$$.

Следовательно, чтобы найти все рациональные корни многочлена, достаточно выписать все возможные дроби вида $$\pm \frac{p}{q}$$, где $$p \mid a_0$$, $$q \mid a_n$$, и затем проверить их подстановкой в многочлен.

Если же $$a_n=1$$, то рациональные корни могут быть только целыми числами, и они являются делителями свободного члена $$a_0$$.

Ответ

Если $$P_n(x)$$ — многочлен с целыми коэффициентами, то его рациональные корни имеют вид $$\pm \frac{p}{q}$$, где $$p \mid a_0$$, $$q \mid a_n$$. При $$a_n=1$$ все рациональные корни — целые и являются делителями свободного члена $$a_0$$.