Упр.2.48 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{25}{4}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{60(20-x)+60(20+x)}{(20+x)(20-x)}=\frac{25}{4}$$
$$\frac{2400}{400-x^2}=\frac{25}{4}$$Перемножим крест-накрест:
$$9600=25(400-x^2)$$
$$9600=10000-25x^2$$
$$25x^2=400$$
$$x^2=16$$
$$x=\pm 4$$Проверка ОДЗ: $$20\pm x\neq 0$$, значит $$x\neq \pm 20$$. Найденные значения подходят.
$$\frac{1}{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}$$
Заметим, что $$25-x^2=(5-x)(5+x)$$. Тогда
$$\frac{1}{5-x}+\frac{90}{(5-x)(5+x)}-\frac{4-x}{5+x}=0$$Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{5+x+90-(4-x)(5-x)}{25-x^2}=0$$
$$\frac{5+x+90-(20-9x+x^2)}{25-x^2}=0$$
$$\frac{-x^2+10x+75}{25-x^2}=0$$Числитель равен нулю:
$$-x^2+10x+75=0$$
$$x^2-10x-75=0$$
$$D=100+300=400$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 20}{2}$$
$$x_1=15,\quad x_2=-5$$Проверка ОДЗ: $$x\neq 5,\,-5$$. Значит, $$x=-5$$ не подходит, а $$x=15$$ подходит.
$$\frac{3}{x^2-2x+1}+\frac{2}{1-x^2}=\frac{1}{x+1}$$
Перепишем:
$$\frac{3}{(x-1)^2}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x+1}=0$$Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{3(x+1)-2(x-1)-(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)}=0$$
$$\frac{-x^2+3x+4}{(x-1)^2(x+1)}=0$$Тогда
$$-x^2+3x+4=0$$
$$x^2-3x-4=0$$
$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=-1$$Проверка ОДЗ: $$x\neq 1,\,-1$$. Поэтому остаётся только $$x=4$$.
$$\frac{2}{x^2+12x+36}-\frac{12}{36-x^2}=\frac{1}{x-6}$$
Разложим знаменатели:
$$x^2+12x+36=(x+6)^2,\qquad 36-x^2=(6-x)(6+x)$$
и перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{2}{(x+6)^2}+\frac{12}{x^2-36}-\frac{1}{x-6}=0$$После приведения к общему знаменателю получаем:
$$\frac{x^2-2x-24}{(x+6)^2(x-6)}=0$$Значит,
$$x^2-2x-24=0$$
$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0$$
$$x=6 \text{ или } x=-4$$Проверка ОДЗ: $$x\neq -6,\;6$$. Следовательно, $$x=6$$ не подходит, остаётся $$x=-4$$.
Ответ
а) $$x=\pm 4$$; б) $$x=15$$; в) $$x=4$$; г) $$x=-4$$.
