Упр.2.47 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

$$\frac{x^2-5x}{2x+1}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$ \begin{cases} x^2-5x=0,\\ 2x+1\ne 0. \end{cases} $$
$$ x(x-5)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=5. $$
Проверка ОДЗ:
$$ 2\cdot 0+1=1\ne 0,\qquad 2\cdot 5+1=11\ne 0. $$
Значит, $$x=0,\;5.$$
$$\frac{x^2+4x}{2x+x^2}=0$$
Составим условия:
$$ \begin{cases} x^2+4x=0,\\ 2x+x^2\ne 0. \end{cases} $$
$$ x(x+4)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-4. $$
Проверка знаменателя:
$$ 2\cdot 0+0^2=0,\qquad 2\cdot(-4)+(-4)^2=8\ne 0. $$
Подходит только $$x=-4.$$
$$\frac{x^2-5x}{2x-6}=1$$
Перенесём 1 в левую часть:
$$ \frac{x^2-5x}{2x-6}-1=0. $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{x^2-5x-(2x-6)}{2x-6}=0 $$
$$ \frac{x^2-7x+6}{2x-6}=0. $$
Тогда
$$ \begin{cases} x^2-7x+6=0,\\ 2x-6\ne 0. \end{cases} $$
$$ x^2-7x+6=(x-1)(x-6)=0, $$
откуда
$$ x=1 \text{ или } x=6. $$
Проверка ОДЗ:
$$ 2\cdot 1-6=-4\ne 0,\qquad 2\cdot 6-6=6\ne 0. $$
Оба корня подходят.
$$\frac{x^2+17x+72}{x+9}=-1$$
Перенесём $$-1$$ в левую часть:
$$ \frac{x^2+17x+72}{x+9}+1=0. $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{x^2+17x+72+x+9}{x+9}=0 $$
$$ \frac{x^2+18x+81}{x+9}=0. $$
Тогда
$$ \begin{cases} x^2+18x+81=0,\\ x+9\ne 0. \end{cases} $$
$$ x^2+18x+81=(x+9)^2=0 \Rightarrow x=-9. $$
Но при $$x=-9$$ знаменатель равен нулю, значит, это значение не подходит.
Следовательно, решений нет.