Упр.2.46 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-5x+6\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x^2-7x+10=0 \quad \text{или} \quad x^2-5x+6=0$$

   $$x^2-7x+10=(x-5)(x-2)=0$$

   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

   Отсюда:

   $$x=5,\;2,\;3$$

2. б) $$\left(x^2-x-6\right)\left(x^2+2x-15\right)=0$$

   Тогда

   $$x^2-x-6=0 \quad \text{или} \quad x^2+2x-15=0$$

   $$x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0$$

   $$x^2+2x-15=(x-3)(x+5)=0$$

   Следовательно,

   $$x=3,\;-2,\;-5$$

3. в) $$x^6-1=0$$

   $$x^6=1$$

   Так как $$x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)$$, то

   $$x^3-1=0 \quad \text{или} \quad x^3+1=0$$

   $$x^3=1 \Rightarrow x=1$$

   $$x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$

   Значит, $$x=\pm 1$$.

4. г) $$x^6-1<0$$

   $$x^6<1$$

   Так как $$x^6=(x^2)^3$$ и для действительных чисел $$x^6<1$$ равносильно $$|x|<1$$, получаем

   $$-1<x<1$$

Ответ

а) $$x=2,\;3,\;5$$

б) $$x=-5,\;-2,\;3$$

в) $$x=\pm 1$$

г) $$-1<x<1$$