Упр.2.41 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$P(x)=2x^3-x^2-8x+4$$

   Проверим рациональные корни. Подходит число $$x=2$$:

   $$P(2)=2\cdot 2^3-2^2-8\cdot 2+4=16-4-16+4=0.$$

   Значит, $$x-2$$ — множитель многочлена:

   $$P(x)=(x-2)(2x^2+3x-2).$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$2x^2+3x-2=(x+2)(2x-1).$$

   Тогда

   $$P(x)=(x-2)(x+2)(2x-1).$$

2. б) $$P(x)=2x^3-3x^2+2x-3$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$P(x)=x^2(2x-3)+(2x-3)=(2x-3)(x^2+1).$$

3. в) $$P(x)=3x^3-x^2-6x+2$$

   Сгруппируем:

   $$P(x)=x^2(3x-1)-2(3x-1)=(3x-1)(x^2-2).$$

   Далее

   $$x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}).$$

   Следовательно,

   $$P(x)=(3x-1)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}).$$

4. г) $$P(x)=2x^3-8x^2+x-4$$

   Сгруппируем:

   $$P(x)=2x^2(x-4)+(x-4)=(x-4)(2x^2+1).$$

Ответ

а) $$P(x)=(x-2)(x+2)(2x-1)$$;
б) $$P(x)=(2x-3)(x^2+1)$$;
в) $$P(x)=(3x-1)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$$;
г) $$P(x)=(x-4)(2x^2+1)$$.