Упр.2.38 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

$$P_3(x)=12x^3-14x^2+2$$ на $$x-1$$.
Проверим значение при $$x=1$$:
$$P_3(1)=12\cdot 1^3-14\cdot 1^2+2=12-14+2=0.$$
Значит, $$P_3(x)$$ делится на $$x-1$$.
$$P_4(x)=x^4-3x^3+x^2+4$$ на $$x-2$$.
Проверим значение при $$x=2$$:
$$P_4(2)=2^4-3\cdot 2^3+2^2+4=16-24+4+4=0.$$
Значит, $$P_4(x)$$ делится на $$x-2$$.
$$P_4(x)=x^4-x^3+x^2-x-4$$ на $$x-2$$.
Проверим значение при $$x=2$$:
$$P_4(2)=2^4-2^3+2^2-2-4=16-8+4-2-4=6.$$
Так как $$P_4(2)\ne 0$$, то $$P_4(x)$$ не делится на $$x-2$$.
$$P_4(x)=x^4-x^3+x^2-x-4$$ на $$x+1$$.
Проверим значение при $$x=-1$$:
$$P_4(-1)=(-1)^4-(-1)^3+(-1)^2-(-1)-4=1+1+1+1-4=0.$$
Значит, $$P_4(x)$$ делится на $$x+1$$.