Упр.2.36 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Рассмотрим многочлен $$P_3(x)=17x^3-13x^2-4.$$

Найдём его значение при $$x=1$$:

$$P_3(1)=17\cdot 1^3-13\cdot 1^2-4=17-13-4=0.$$

По теореме Безу, если $$P_3(1)=0,$$ то многочлен делится на $$x-1$$ без остатка.

Значит, $$17x^3-13x^2-4$$ делится на $$x-1$$ без остатка.

б) Пусть $$f(x)=5x^4+2x^3+3x^2-6,$$ $$g(x)=x+1.$$

Проверим делимость на $$x+1$$, то есть вычислим $$f(-1)$$:

$$f(-1)=5(-1)^4+2(-1)^3+3(-1)^2-6=5-2+3-6=0.$$

Следовательно, по теореме Безу многочлен $$5x^4+2x^3+3x^2-6$$ делится на $$x+1$$ без остатка.

в) Пусть $$f(x)=x^4-3x^2-4,$$ $$g(x)=x+2.$$

Проверим значение при $$x=-2$$:

$$f(-2)=(-2)^4-3(-2)^2-4=16-12-4=0.$$

Значит, по теореме Безу многочлен $$x^4-3x^2-4$$ делится на $$x+2$$ без остатка.

Ответ

а) Делится на $$x-1$$ без остатка.
б) Делится на $$x+1$$ без остатка.
в) Делится на $$x+2$$ без остатка.