Упр.2.35 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. По теореме Безу остаток от деления многочлена $$P(x)=3x^3-2x^2-4x-5$$ на двучлен $$x-a$$ равен значению $$P(a)$$.

   Найдём остатки:

   $$P(1)=3\cdot 1^3-2\cdot 1^2-4\cdot 1-5=3-2-4-5=-8$$

   $$P(2)=3\cdot 2^3-2\cdot 2^2-4\cdot 2-5=24-8-8-5=3$$

   $$P(3)=3\cdot 3^3-2\cdot 3^2-4\cdot 3-5=81-18-12-5=46$$

2. Для многочлена $$f(x)=x^4+2x^3+x^2+5$$:

   $$f(-1)=(-1)^4+2\cdot(-1)^3+(-1)^2+5=1-2+1+5=5$$

   $$f(-2)=(-2)^4+2\cdot(-2)^3+(-2)^2+5=16-16+4+5=9$$

   $$f(-3)=(-3)^4+2\cdot(-3)^3+(-3)^2+5=81-54+9+5=41$$

3. Для многочлена $$f(x)=x^4-16$$:

   $$f(-2)=(-2)^4-16=16-16=0$$

   $$f(2)=2^4-16=16-16=0$$

   $$f(-1)=(-1)^4-16=1-16=-15$$

Ответ

а) $$-8,\ 3,\ 46$$;
б) $$5,\ 9,\ 41$$;
в) $$0,\ 0,\ -15$$.