Упр.2.32 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$x^{12}-1=(x^4-1)A$$

   Разложим разность квадратов:

   $$x^{12}-1=(x^4-1)(x^8+x^4+1)$$

   Значит,

   $$A=x^8+x^4+1$$

2. $$x^{12}-1=(x^2+1)A$$

   Так как

   $$x^{12}-1=(x^2-1)(x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1)$$

   и $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$, то

   $$x^{12}-1=(x^2+1)(x^2-1)(x^8+x^4+1)$$

   Следовательно,

   $$A=(x^2-1)(x^8+x^4+1)=x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1$$

3. $$x^{12}-1=(x^2-1)A$$

   Используем формулу:

   $$x^{12}-1=(x^2-1)(x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1)$$

   Тогда

   $$A=x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1$$

4. $$x^{12}-1=(x+1)A$$

   Представим разность степеней:

   $$x^{12}-1=(x+1)(x-1)(x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1)$$

   Значит,

   $$A=(x-1)(x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1)$$

   Раскроем скобки:

   $$A=x^{11}-x^{10}+x^9-x^8+x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1$$

5. $$x^{12}-1=(x-1)A$$

   Тогда

   $$x^{12}-1=(x-1)(x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$$

   Следовательно,

   $$A=x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$$

6. $$x^5-32=(x-2)A$$

   Разложим разность пятой степени:

   $$x^5-32=x^5-2^5=(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)$$

   Значит,

   $$A=x^4+2x^3+4x^2+8x+16$$

7. $$x^6-64=(x-2)A$$

   Имеем:

   $$x^6-64=x^6-2^6=(x-2)(x^5+2x^4+4x^3+8x^2+16x+32)$$

   Следовательно,

   $$A=x^5+2x^4+4x^3+8x^2+16x+32$$

8. $$x^7-128=(x-2)A$$

   Так как

   $$x^7-128=x^7-2^7=(x-2)(x^6+2x^5+4x^4+8x^3+16x^2+32x+64)$$

   то

   $$A=x^6+2x^5+4x^4+8x^3+16x^2+32x+64$$

Ответ

1. $$A=x^8+x^4+1$$
2. $$A=x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1$$
3. $$A=x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1$$
4. $$A=x^{11}-x^{10}+x^9-x^8+x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1$$
5. $$A=x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$$
6. $$A=x^4+2x^3+4x^2+8x+16$$
7. $$A=x^5+2x^4+4x^3+8x^2+16x+32$$
8. $$A=x^6+2x^5+4x^4+8x^3+16x^2+32x+64$$