Упр.2.30 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. $$\frac{x^3-x^2+x+3}{x^2-2x+3}$$
   Выполним деление многочлена числителя на многочлен знаменателя:
   $$x^3-x^2+x+3=(x+1)(x^2-2x+3).$$
   Тогда
   $$\frac{x^3-x^2+x+3}{x^2-2x+3}=x+1.$$

2. $$\frac{x^3+x^2+3x-5}{x^2+2x+5}$$
   Разложим числитель:
   $$x^3+x^2+3x-5=(x-1)(x^2+2x+5).$$
   Следовательно,
   $$\frac{x^3+x^2+3x-5}{x^2+2x+5}=x-1.$$

3. $$\frac{x^3-1}{x^3+2x^2+2x+1}$$
   Представим числитель и знаменатель в виде произведений:
   $$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),$$
   $$x^3+2x^2+2x+1=(x+1)(x^2+x+1).$$
   Тогда
   $$\frac{x^3-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x+1)(x^2+x+1)}=\frac{x-1}{x+1}.$$

4. $$\frac{x^3+8}{x^3-4x^2+8x-8}$$
   Разложим на множители:
   $$x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4),$$
   $$x^3-4x^2+8x-8=(x-2)(x^2-2x+4).$$
   Тогда
   $$\frac{x^3+8}{x^3-4x^2+8x-8}=\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x-2)(x^2-2x+4)}=\frac{x+2}{x-2}.$$

Ответ

а) $$x+1$$; б) $$x-1$$; в) $$\frac{x-1}{x+1}$$; г) $$\frac{x+2}{x-2}$$.