Упр.2.29 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$A=x^3-2x^2+2x-1,\quad B=x^3-x^2+1$$

   Разложим многочлены на множители:

   $$x^3-2x^2+2x-1=(x-1)(x^2-x+1)$$

   $$x^3-x^2+1=(x-1)(x^2+x+1)$$

   Тогда

   $$\gcd(A,B)=x-1$$

2. б) $$A=x^3-2x^2+2x-1,\quad B=x^3-1$$

   $$x^3-2x^2+2x-1=(x-1)(x^2-x+1)$$

   $$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$$

   Следовательно,

   $$\gcd(A,B)=x-1$$

3. в) $$A=x^5-x^4-x^3-2x^2-x,\quad B=x^5-x^4+x^3-x$$

   Вынесем общий множитель:

   $$A=x(x^4-x^3-x^2-2x-1)$$

   $$B=x(x^4-x^3+x^2-1)$$

   Оба многочлена делятся на $$x$$, значит

   $$\gcd(A,B)=x$$

4. 2) $$A=x^4-5x^3+7x^2-3x,\quad B=x^2-4x+3$$

   Разложим на множители:

   $$A=x(x^3-5x^2+7x-3)=x(x-1)(x^2-4x+3)$$

   $$B=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$$

   Общий множитель:

   $$\gcd(A,B)=x^2-4x+3$$

Ответ

а) $$x-1$$; б) $$x-1$$; в) $$x$$; 2) $$x^2-4x+3$$