Упр.2.25 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

$$\frac{a^3-b^3}{a^4-b^4}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}=\frac{a^2+ab+b^2}{(a+b)(a^2+b^2)}$$
$$\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2-ab+b^2}=a+b$$
$$\frac{a^5-b^5}{a^3-b^3}=\frac{(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4}{a^2+ab+b^2}$$
$$\frac{a^5+b^5}{a^7+b^7}=\frac{(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)}{(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)}$$
$$=\frac{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}{a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6}$$
$$\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{(a+b)(a^2+b^2)}{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}=\frac{1}{a-b}$$
$$\frac{a^5+b^5}{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}=\frac{(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)}{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}=a+b$$
$$\frac{a^3-8}{a^4-16}=\frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}=\frac{a^2+2a+4}{(a+2)(a^2+4)}$$
$$\frac{a^3+27}{a^2-3a+9}=\frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{a^2-3a+9}=a+3$$
$$\frac{a^5-32}{a^3-8}=\frac{(a-2)(a^4+2a^3+4a^2+8a+16)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{a^4+2a^3+4a^2+8a+16}{a^2+2a+4}$$
$$\frac{a^5+32}{a^7+128}=\frac{(a+2)(a^4-2a^3+4a^2-8a+16)}{(a+2)(a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64)}$$
$$=\frac{a^4-2a^3+4a^2-8a+16}{a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64}$$
$$\frac{a^3+2a^2+4a+8}{a^4-16}=\frac{a^2(a+2)+4(a+2)}{(a^2-4)(a^2+4)}=\frac{(a+2)(a^2+4)}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}=\frac{1}{a-2}$$
$$\frac{a^5+7}{a^4-a^3+a^2-a+1}=\frac{(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)}{a^4-a^3+a^2-a+1}=a+1$$