Упр.2.21 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Используем формулу бинома Ньютона:

   $$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k$$$

2. а) $$$(a+3)^6$$$

   Общий член разложения:

   $$$C_6^k a^{6-k}3^k$$$

   Средний член соответствует $$k=3$$$:

   $$$C_6^3 a^{6-3}3^3=20a^3\cdot 27=540a^3$$$

3. б) $$$(3a+4x)^8$$$

   Всего членов разложения $$8+1=9$$$, значит средний член — при $$k=4$$$:

   $$$C_8^4(3a)^{8-4}(4x)^4$$$

   $$$=70\cdot 3^4a^4\cdot 4^4x^4$$$

   $$$=70\cdot 81\cdot 256\,a^4x^4=1451520a^4x^4$$$

4. в) $$$(5+2x)^{14}$$$

   Всего членов разложения $$14+1=15$$$, значит средний член — при $$k=7$$$:

   $$$C_{14}^7 5^{14-7}(2x)^7$$$

   $$$=C_{14}^7\cdot 5^7\cdot 2^7x^7$$$

   $$$=3432\cdot 78125\cdot 128\,x^7=343200000x^7$$$

Ответ

а) $$$540a^3$$$; б) $$$1451520a^4x^4$$$; в) $$$343200000x^7$$$.