Упр.2.20 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Используем формулу бинома Ньютона:

   $$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k$$$

2. а) $$$(a+1)^8$$$

   Общий член разложения:

   $$$C_8^k a^{8-k}\cdot 1^k=C_8^k a^{8-k}$$$

   Член при $$a^6$$ получается при $$8-k=6$$, то есть $$k=2$$:

   $$$C_8^2 a^6=\frac{8!}{2!\,6!}a^6=28a^6$$$

3. б) $$$(2a+3)^9$$$

   Общий член разложения:

   $$$C_9^k (2a)^{9-k}3^k$$$

   Член при $$a^7$$ получается при $$9-k=7$$, то есть $$k=2$$:

   $$$C_9^2(2a)^7\cdot 3^2=\frac{9!}{2!\,7!}\cdot 2^7\cdot 3^2\,a^7=36\cdot 128\cdot 9\,a^7=41472a^7$$$

4. в) $$$(3a-5x)^{11}$$$

   Общий член разложения:

   $$$C_{11}^k (3a)^{11-k}(-5x)^k$$$

   Член при $$a^8x^3$$ получается при $$11-k=8$$, то есть $$k=3$$:

   $$$C_{11}^3(3a)^8(-5x)^3=\frac{11!}{3!\,8!}\cdot 3^8\cdot(-5)^3\,a^8x^3$$$

   $$$=165\cdot 6561\cdot(-125)\,a^8x^3=-135303125\,a^8x^3$$$

Ответ

а) $$28a^6$$; б) $$41472a^7$$; в) $$-135303125a^8x^3$$.