Упр.2.17 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Используем формулу бинома Ньютона:

$$(a+x)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{\,n-k}x^k$$

а)

$$(a+x)^5=a^5+5a^4x+10a^3x^2+10a^2x^3+5ax^4+x^5$$

б)

$$(a+x)^6=a^6+6a^5x+15a^4x^2+20a^3x^3+15a^2x^4+6ax^5+x^6$$

в)

$$(a+x)^7=a^7+7a^6x+21a^5x^2+35a^4x^3+35a^3x^4+21a^2x^5+7ax^6+x^7$$

Ответ

$$\begin{aligned} (a+x)^5&=a^5+5a^4x+10a^3x^2+10a^2x^3+5ax^4+x^5,\\ (a+x)^6&=a^6+6a^5x+15a^4x^2+20a^3x^3+15a^2x^4+6ax^5+x^6,\\ (a+x)^7&=a^7+7a^6x+21a^5x^2+35a^4x^3+35a^3x^4+21a^2x^5+7ax^6+x^7. \end{aligned}$$