Упр.2.14 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Используем формулу бинома Ньютона:

$$(a+x)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}x^k$$

1. При $$n=2$$:

   $$C_2^0=1,\quad C_2^1=2,\quad C_2^2=1$$

   $$(a+x)^2=a^2+2ax+x^2$$

2. При $$n=3$$:

   $$C_3^0=1,\quad C_3^1=3,\quad C_3^2=3,\quad C_3^3=1$$

   $$(a+x)^3=a^3+3a^2x+3ax^2+x^3$$

3. При $$n=4$$:

   $$C_4^0=1,\quad C_4^1=4,\quad C_4^2=6,\quad C_4^3=4,\quad C_4^4=1$$

   $$(a+x)^4=a^4+4a^3x+6a^2x^2+4ax^3+x^4$$

Коэффициенты в разложениях — это соответствующие биномиальные коэффициенты.

Ответ

$$(a+x)^2=a^2+2ax+x^2,\quad (a+x)^3=a^3+3a^2x+3ax^2+x^3,\quad (a+x)^4=a^4+4a^3x+6a^2x^2+4ax^3+x^4$$