Раздел2.11 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Система рациональных неравенств решается так же, как и система обычных неравенств: находят множество решений каждого неравенства и затем берут их пересечение.
При решении часто используют метод рассуждений с числовыми значениями. Его суть в том, что неравенство имеет решение, если можно подобрать число $$x_0$$, при котором оно превращается в верное числовое неравенство.
Для некоторых преобразований полезны свойства модуля и корня:
- $$|u|+|v|=u+v$$, если $$u\ge 0$$ и $$v\ge 0$$;
- $$\sqrt{u}+\sqrt{v}$$ определено, если $$u\ge 0$$ и $$v\ge 0$$.
Если система состоит из нескольких неравенств, то сначала находят решения каждого из них, а затем выбирают общую часть этих решений.
В простых случаях достаточно проверить, удовлетворяют ли найденные значения исходному неравенству или системе. Если решений бесконечно много, применяют стандартные методы решения рациональных неравенств и записывают ответ в виде промежутка или объединения промежутков.
Ответ
Система рациональных неравенств решается методом нахождения решений каждого неравенства и их пересечения; при необходимости используют числовые подстановки, свойства модуля и корня.
