Упр.2.107 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а)
Рассмотрим область допустимых значений:
$$x^2+x-12\ge 0,\qquad -x^2+x+6\ge 0.$$Разложим на множители:
$$ (x-3)(x+4)\ge 0,\qquad (x-3)(x+2)\le 0. $$Отсюда
$$x\le -4 \text{ или } x\ge 3,$$
и одновременно
$$-2\le x\le 3.$$Пересечение этих промежутков:
$$x=3.$$Проверим:
$$ \sqrt{3^2+3-12}+\sqrt{-3^2+3+6}=0\le 9-3^2=0. $$
Равенство верно.б)
Сначала найдём область допустимых значений:
$$x^2-x-12\ge 0,\qquad -x^2-x+6\ge 0.$$Тогда
$$ (x-4)(x+3)\ge 0,\qquad (x-2)(x+3)\le 0. $$Получаем:
$$x\le -3 \text{ или } x\ge 4,$$
и одновременно
$$-3\le x\le 2.$$Пересечение:
$$x=-3.$$Проверка:
$$ \sqrt{(-3)^2-(-3)-12}+\sqrt{-(-3)^2-(-3)+6}=0\le (-3)^2-9=0. $$
Верно.в)
Аналогично:
$$x^2+x-12\ge 0,\qquad -x^2-x+6\ge 0.$$То есть
$$ (x-3)(x+4)\ge 0,\qquad (x-3)(x+2)\le 0. $$Отсюда
$$x\le -4 \text{ или } x\ge 3,$$
и одновременно
$$-2\le x\le 3.$$Следовательно,
$$x=3.$$Проверка:
$$ \sqrt{3^2+3-12}+\sqrt{-3^2-3+6}=0\le 9-3^2=0. $$
Равенство выполняется.г)
Область допустимых значений:
$$x^2-x-12\ge 0,\qquad -x^2+x+6\ge 0.$$Тогда
$$ (x-4)(x+3)\ge 0,\qquad (x-3)(x+2)\le 0. $$Получаем
$$x\le -3 \text{ или } x\ge 4,$$
и одновременно
$$-2\le x\le 3.$$Пересечение пусто, значит решений нет.
Ответ
а) $$x=3$$; б) $$x=-3$$; в) $$x=3$$; г) решений нет.
