Упр.2.106 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   Рассмотрим область допустимых значений:
   $$x^2-7x+6\ge 0,$$
   $$-x^2+6x-5\ge 0.$$

   Разложим на множители:
   $$ (x-6)(x-1)\ge 0, $$
   $$ -(x-5)(x-1)\ge 0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; (x-5)(x-1)\le 0. $$

   Пересечение решений даёт:
   $$x=1.$$

   Проверим:
   $$ \sqrt{1^2-7\cdot1+6}+\sqrt{-1^2+6\cdot1-5}=|1|-1, $$
   $$ 0+0=0. $$
   Равенство выполняется.

2. б)

   Найдём область допустимых значений:
   $$x^2-4x+3\ge 0,$$
   $$-x^2+5x-6\ge 0.$$

   Тогда
   $$ (x-3)(x-1)\ge 0, $$
   $$ -(x-3)(x-2)\ge 0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; (x-3)(x-2)\le 0. $$

   Пересечение этих неравенств:
   $$x=3.$$

   Проверка:
   $$ \sqrt{3^2-4\cdot3+3}+\sqrt{-3^2+5\cdot3-6}=3-|3|, $$
   $$ 0+0=0. $$
   Равенство верно.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=3$$.