Упр.2.105 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) Рассмотрим уравнение
$$\sqrt{x^2-4}+\sqrt{1-x^2}=1+x.$$
Для существования корней нужно, чтобы одновременно выполнялись неравенства
$$x^2-4\ge 0,\qquad 1-x^2\ge 0.$$
То есть
$$|x|\ge 2,\qquad |x|\le 1.$$
Эти условия несовместны, значит, решений нет.
б) Рассмотрим уравнение
$$\sqrt{x^2-9}+\sqrt{4-x^2}=2-x.$$
ОДЗ:
$$x^2-9\ge 0,\qquad 4-x^2\ge 0.$$
То есть
$$|x|\ge 3,\qquad |x|\le 2.$$
Совместных значений нет, следовательно, решений нет.
в) Рассмотрим уравнение
$$\sqrt{x^2+2x-8}+\sqrt{-x^2+3x-2}=3-x.$$
ОДЗ:
$$x^2+2x-8\ge 0,\qquad -x^2+3x-2\ge 0.$$
Разложим на множители:
$$ (x+4)(x-2)\ge 0,\qquad -(x-1)(x-2)\ge 0.$$
Отсюда
$$x\le -4 \text{ или } x\ge 2,$$
и
$$1\le x\le 2.$$
Пересечение этих промежутков: $$x=2.$$
Проверка:
$$\sqrt{2^2+2\cdot 2-8}+\sqrt{-2^2+3\cdot 2-2}=0+0=0,$$
$$3-2=1.$$
Получаем противоречие, значит, решений нет.
г) Рассмотрим уравнение
$$\sqrt{x^2-6x+5}+\sqrt{-x^2+7x-12}=4+x.$$
ОДЗ:
$$x^2-6x+5\ge 0,\qquad -x^2+7x-12\ge 0.$$
Разложим на множители:
$$ (x-1)(x-5)\ge 0,\qquad -(x-3)(x-4)\ge 0.$$
Отсюда
$$x\le 1 \text{ или } x\ge 5,$$
и
$$3\le x\le 4.$$
Пересечение пусто, значит, решений нет.