Упр.2.103 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x^2-x-a>0,\\ x^2-(a+5)x+5a\le 0. \end{cases} $$

Первое неравенство перепишем так:

$$ x^2-x-a=(x-3)(x+a)\quad \text{при } a=3, $$

а второе разложим на множители:

$$ x^2-(a+5)x+5a=(x-a)(x-5). $$

Тогда система принимает вид:

$$ \begin{cases} (x-3)(x+a)>0,\\ (x-a)(x-5)\le 0. \end{cases} $$

По рисунку видно, что:

• при $$a=3$$ система имеет единственное решение;
• при $$a\in(-2,3)$$ система не имеет решений;
• при $$a<-2$$ или $$a>3$$ система имеет бесконечно много решений.

Ответ

$$ \begin{cases} a=3 — \text{одно решение},\\ a\in(-2,3) — \text{решений нет},\\ a<-2 \text{ или } a>3 — \text{бесконечно много решений}. \end{cases} $$