Упр.2.100 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Рассмотрим систему
$$\begin{cases} x^2-3x+4<0,\\ \dfrac{x^2-5x}{x+3}\ge 2. \end{cases}$$
Для первого неравенства:
$$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0,$$
а старший коэффициент положителен, значит
$$x^2-3x+4>0$$
при всех $x$. Следовательно, неравенство $$x^2-3x+4<0$$ решений не имеет, поэтому вся система не имеет решений.
$$\begin{cases} x^2+5x-14>0,\\ \dfrac{2x^2+9x}{x+9}\le 11. \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$x^2+5x-14=(x+7)(x-2)>0.$$
Второе:
$$\dfrac{2x^2+9x}{x+9}-11\le 0,$$
$$\dfrac{2x^2+9x-11x-99}{x+9}\le 0,$$
$$\dfrac{2x^2-2x-99}{x+9}\le 0.$$
По знакам получаем
$$x\in(-\infty,-9)\cup\left[\frac{1-\sqrt{199}}{2},\frac{1+\sqrt{199}}{2}\right].$$
Пересечение с условием $$(x+7)(x-2)>0$$ даёт
$$x\in(-\infty,-9)\cup(2,+\infty).$$
$$\begin{cases} \dfrac{12}{20+x}+\dfrac{12}{20-x}\le \dfrac54,\\ x^2\le 25. \end{cases}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\dfrac{12(20-x)+12(20+x)}{400-x^2}\le \dfrac54,$$
$$\dfrac{480}{400-x^2}\le \dfrac54.$$
Переносим в одну сторону:
$$\dfrac{480}{400-x^2}-\dfrac54\le 0,$$
$$\dfrac{1920-5(400-x^2)}{4(400-x^2)}\le 0,$$
$$\dfrac{5x^2-80}{4(400-x^2)}\le 0,$$
$$\dfrac{x^2-16}{400-x^2}\le 0.$$
С учётом $$x^2\le 25$$ получаем
$$x\in[-4;4].$$
$$\begin{cases} \dfrac{1}{5-x}+\dfrac{39}{25-x^2}\ge \dfrac{4-x}{5+x},\\ x^2\le 49. \end{cases}$$
Так как $$25-x^2=(5-x)(5+x),$$ то
$$\dfrac{1}{5-x}+\dfrac{39}{(5-x)(5+x)}-\dfrac{4-x}{5+x}\ge 0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\dfrac{5+x+39-(4-x)(5-x)}{(5-x)(5+x)}\ge 0,$$
$$\dfrac{5+x+39-(20-9x+x^2)}{25-x^2}\ge 0,$$
$$\dfrac{-x^2+10x+24}{25-x^2}\ge 0,$$
$$\dfrac{(x+2)(x-12)}{(5-x)(5+x)}\ge 0.$$
По знакам:
$$x\in(-7;-5)\cup[-2;5).$$