Упр.2.10 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$A=\left(\frac{a}{a-2b}+\frac{b}{a+2b}\right)\cdot \frac{a^3+8b^3}{a^3+3a^2b-2ab^2}$$

   Разложим на множители:

   $$a^3+8b^3=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2),$$

   $$a^3+3a^2b-2ab^2=a(a^2+3ab-2b^2)=a(a+2b)(a-b).$$

   Тогда

   $$ A=\left(\frac{a}{a-2b}+\frac{b}{a+2b}\right)\cdot \frac{(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)}{a(a+2b)(a-b)} $$

   $$ \frac{a}{a-2b}+\frac{b}{a+2b} =\frac{a(a+2b)+b(a-2b)}{(a-2b)(a+2b)} =\frac{a^2+3ab-2b^2}{(a-2b)(a+2b)} $$

   $$ A=\frac{a^2+3ab-2b^2}{(a-2b)(a+2b)}\cdot \frac{(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)}{a(a+2b)(a-b)} $$

   После сокращения получаем

   $$ A=\frac{a^2-2ab+4b^2}{a^2-2ab} =1+\frac{4b^2}{a^2-2ab}. $$

   При $$a=0{,}5,\ b=-1$$:

   $$ A=1+\frac{4\cdot(-1)^2}{(0{,}5)^2-2\cdot0{,}5\cdot(-1)} =1+\frac{4}{0{,}25+1} =1+\frac{4}{1{,}25} =4{,}2. $$

2. $$B=\frac{a+2b}{3a-3b}-\frac{3c-a}{2a-2c}+\frac{a^2-bc}{a^2-ac+bc-ab}$$

   Приведём к общему знаменателю и упростим:

   $$ B=\frac{a+2b}{3(a-b)}-\frac{3c-a}{2(a-c)}+\frac{a^2-bc}{(a-c)(a-b)} $$

   $$ B=\frac{2(a+2b)(a-c)-3(3c-a)(a-b)+6(a^2-bc)}{6(a-b)(a-c)} $$

   После раскрытия скобок и приведения подобных членов:

   $$ B=\frac{11a+6b}{6(a-b)}. $$

   При $$a=\frac16,\ b=-1$$:

   $$ B=\frac{11\cdot\frac16+6\cdot(-1)}{6\left(\frac16-(-1)\right)} =\frac{\frac{11}{6}-6}{6\cdot\frac76} =\frac{-\frac{25}{6}}{7} =-\frac{25}{42}. $$

Ответ

а) $$4{,}2$$; б) $$-\frac{25}{42}$$.