Упражнение 198 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\sin x=0$$

   Тогда

   $$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1=\pi$$ и разностью $$d=\pi$$.

2. $$\cos x=0$$

   Тогда

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Это арифметическая прогрессия.

3. $$\tg x=1$$

   Тогда

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Это арифметическая прогрессия.

4. $$\ctg x=-1$$

   Тогда

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Это арифметическая прогрессия.

5. $$\cos x=0{,}5$$

   Тогда

   $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Это не арифметическая прогрессия, так как решения чередуются и не образуют одну последовательность с постоянной разностью.

6. $$\sin x=0{,}5$$

   Тогда

   $$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z},$$

   или

   $$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Это не арифметическая прогрессия.

Ответ

1) $$x=\pi n$$ — арифметическая прогрессия;
2) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$ — арифметическая прогрессия;
3) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n$$ — арифметическая прогрессия;
4) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$ — арифметическая прогрессия;
5) $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n$$ — не арифметическая прогрессия;
6) $$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$$ или $$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$ — не арифметическая прогрессия.