Упражнение 197 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а)

$$ \frac{\cos 2x(1-\cos 2x)}{\sin 3x-\sin x} = \frac{\cos 2x(1-\cos 2x)}{2\sin 2x\cos x} = \frac{\cos 2x\cdot 2\sin^2 x}{2\sin 2x\cos x} = \frac{2\sin^2 x\cos 2x}{2\cdot 2\sin x\cos x\cdot \cos x} = \sin x. $$

Выражение не имеет смысла, если

$$ \sin 3x-\sin x=0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; 2\sin 2x\cos x=0. $$

Отсюда

$$ \sin 2x=0 \;\;\text{или}\;\; \cos x=0. $$

$$ x=\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb Z. $$

б)

$$ \frac{\sin 2x(1+\cos 2x)}{\sin 3x+\sin x} = \frac{\sin 2x(1+\cos 2x)}{2\sin 2x\cos x} = \frac{2\sin x\cos x\cdot 2\cos^2 x}{2\sin 2x\cos x} = \cos x. $$

Выражение не имеет смысла, если

$$ \sin 3x+\sin x=0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; 2\sin 2x\cos x=0. $$

Следовательно,

$$ \sin 2x=0 \;\;\text{или}\;\; \cos x=0, $$

$$ x=\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb Z. $$

Ответ

а) $$\sin x,$$ $$x\ne \frac{\pi n}{2},\; n\in\mathbb Z.$$
б) $$\cos x,$$ $$x\ne \frac{\pi n}{2},\; n\in\mathbb Z.$$