Упражнение 189 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а)

$$ \frac{1+\cos 2x-\sin 2x}{\cos x+\cos\left(\frac{5\pi}{2}+x\right)}-\frac{2\cos 2x-\cos x-\sin x}{\cos x-\sin x} $$

Используем формулу:

$$ \cos\left(\frac{5\pi}{2}+x\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x $$

Тогда

$$ \cos x+\cos\left(\frac{5\pi}{2}+x\right)=\cos x-\sin x $$

Кроме того,

$$ 1+\cos 2x-\sin 2x=2\cos x(\cos x-\sin x) $$

$$ 2\cos 2x-\cos x-\sin x=(\cos x-\sin x)(2\cos x-1) $$

Подставим и сократим:

$$ \frac{2\cos x(\cos x-\sin x)}{\cos x-\sin x}-\frac{(\cos x-\sin x)(2\cos x-1)}{\cos x-\sin x} $$

$$ =2\cos x-(2\cos x-1)=1 $$

б)

$$ \frac{1-\cos 2x+\sin 2x}{\cos x-\sin(2\pi-x)}-\frac{2\sin^2 x+2\sin x\cos x}{\cos x+\sin x} $$

Так как

$$ \sin(2\pi-x)=-\sin x, $$

то

$$ \cos x-\sin(2\pi-x)=\cos x+\sin x $$

Также

$$ 1-\cos 2x+\sin 2x=2\sin x(\sin x+\cos x) $$

$$ 2\sin^2 x+2\sin x\cos x=2\sin x(\sin x+\cos x) $$

Тогда

$$ \frac{2\sin x(\sin x+\cos x)}{\cos x+\sin x}-\frac{2\sin x(\sin x+\cos x)}{\cos x+\sin x}=0 $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$.