Упражнение 188 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{2\sin^2\alpha}{1+\cos 2\alpha}-\sin^2\alpha =\frac{2\sin^2\alpha}{2\cos^2\alpha}-\sin^2\alpha =\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\sin^2\alpha =\tan^2\alpha-\sin^2\alpha.$$

   Так как $$\tan^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha},$$ то
   $$\tan^2\alpha-\sin^2\alpha=\sin^2\alpha\left(\frac{1}{\cos^2\alpha}-1\right) =\sin^2\alpha\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha} =\sin^2\alpha\cdot\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}.$$
   В результате получаем
   $$1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha.$$

2. $$\frac{2\cos^2\alpha}{1-\sin(3\pi+2\alpha)}-\cos^2\alpha.$$
   Используем формулу:
   $$\sin(3\pi+2\alpha)=\sin(\pi+2\alpha)=-\sin 2\alpha.$$
   Тогда
   $$1-\sin(3\pi+2\alpha)=1+\sin 2\alpha.$$
   Кроме того,
   $$1+\sin 2\alpha=1+2\sin\alpha\cos\alpha.$$
   После преобразований:
   $$\frac{2\cos^2\alpha}{1+\sin 2\alpha}-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha.$$

3. $$\frac{\sin(0{,}5\pi+2\alpha)}{1-\tg^2\alpha}-\cos^2\alpha.$$
   Так как
   $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\alpha\right)=\cos 2\alpha,$$
   а
   $$1-\tg^2\alpha=\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} =\frac{\cos 2\alpha}{\cos^2\alpha},$$
   то
   $$\frac{\sin(0{,}5\pi+2\alpha)}{1-\tg^2\alpha} =\frac{\cos 2\alpha}{\cos 2\alpha/\cos^2\alpha} =\cos^2\alpha.$$
   Следовательно,
   $$\cos^2\alpha-\cos^2\alpha=0.$$

4. $$\frac{\cos(2\pi-2\alpha)}{\ctg^2\alpha-1}-\sin^2\alpha.$$
   Имеем
   $$\cos(2\pi-2\alpha)=\cos 2\alpha,$$
   а
   $$\ctg^2\alpha-1=\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha} =\frac{\cos 2\alpha}{\sin^2\alpha}.$$
   Тогда
   $$\frac{\cos(2\pi-2\alpha)}{\ctg^2\alpha-1} =\frac{\cos 2\alpha}{\cos 2\alpha/\sin^2\alpha} =\sin^2\alpha.$$
   Значит,
   $$\sin^2\alpha-\sin^2\alpha=0.$$

Ответ

а) $$\cos^2\alpha$$; б) $$\sin^2\alpha$$; в) $$0$$; г) $$0$$.