Упражнение 187 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. $$\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\cos^2\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tg\alpha.$$

2. $$\frac{1-\cos 2\alpha}{\sin 2\alpha}=\frac{2\sin^2\alpha}{2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tg\alpha.$$

3. $$\cos 2\alpha : (\ctg\alpha-\tg\alpha)=\cos 2\alpha : \left(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)$$
   $$=\cos 2\alpha : \frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha} =\cos 2\alpha : \frac{\cos 2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha} =\sin\alpha\cos\alpha =\frac12\sin 2\alpha.$$

4. $$(\ctg\alpha+\tg\alpha)\cdot\sin 2\alpha=\left(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}+\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)\cdot 2\sin\alpha\cos\alpha$$
   $$=\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}\cdot 2\sin\alpha\cos\alpha=2.$$

Ответ

а) $$\tg\alpha$$; б) $$\tg\alpha$$; в) $$\frac12\sin 2\alpha$$; г) $$2$$.