Упражнение 186 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Преобразуем выражение:

$$\tg(\alpha-\pi)-\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{1+\cos(-\alpha)}$$

Так как $$\tg(\alpha-\pi)=\tg\alpha,$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha,$$ $$\cos(-\alpha)=\cos\alpha,$$ получаем

$$\tg\alpha-\frac{-\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\tg\alpha+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}.$$

Заменим $$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$:

$$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} =\frac{\sin\alpha(1+\cos\alpha)+\sin\alpha\cos\alpha}{\cos\alpha(1+\cos\alpha)}.$$

Числитель:

$$\sin\alpha+\sin\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos\alpha =\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha.$$

Итак,

$$\tg(\alpha-\pi)-\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{1+\cos(-\alpha)} =\frac{\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos\alpha(1+\cos\alpha)}.$$

б) Преобразуем выражение:

$$\tg(\alpha+\pi)-\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)}{1-\sin(-\alpha)}$$

Так как $$\tg(\alpha+\pi)=\tg\alpha,$$ $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\cos\alpha,$$ $$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,$$ получаем

$$\tg\alpha-\frac{-\cos\alpha}{1+\sin\alpha}=\tg\alpha+\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}.$$

Подставим $$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$:

$$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha} =\frac{\sin\alpha(1+\sin\alpha)+\cos^2\alpha}{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}.$$

Так как $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,$$ то числитель равен

$$\sin\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin\alpha+1.$$

Следовательно,

$$\frac{\sin\alpha+1}{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}=\frac{1}{\cos\alpha}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos\alpha(1+\cos\alpha)}$$;
б) $$\frac{1}{\cos\alpha}.$$