Упражнение 185 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) Пусть $$\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad 0<\alpha<\frac{\pi}{2}.$$ Тогда

$$\cos \alpha=\frac{1}{2}.$$

Найдём:

$$\sin\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)=\sin\frac{\pi}{3}\cos\alpha+\cos\frac{\pi}{3}\sin\alpha.$$

Подставим значения:

$$\sin\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

б) Пусть $$\sin \alpha=\frac{1}{2}, \quad 0<\alpha<\frac{\pi}{2}.$$ Тогда

$$\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Найдём:

$$\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\cos\frac{\pi}{3}\cos\alpha+\sin\frac{\pi}{3}\sin\alpha.$$

Подставим значения:

$$\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$