Упражнение 183 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\tg \alpha=-\frac{3}{4}, \quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$$

   Тогда

   $$\ctg \alpha=\frac{1}{\tg \alpha}=-\frac{4}{3}.$$

   Так как $$\alpha$$ во II четверти, то $$\sin \alpha>0$$. Используем формулу

   $$\sin \alpha=\sqrt{\frac{1}{\ctg^2 \alpha+1}}.$$

   Получаем

   $$\sin \alpha=\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{9}+1}}=\sqrt{\frac{1}{\frac{25}{9}}}=\frac{3}{5}.$$

2. б) $$\ctg \alpha=-\frac{5}{12}, \quad \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$$

   Тогда

   $$\tg \alpha=\frac{1}{\ctg \alpha}=-\frac{12}{5}.$$

   Так как $$\alpha$$ в IV четверти, то $$\cos \alpha>0$$. Используем формулу

   $$\cos \alpha=\sqrt{\frac{1}{\tg^2 \alpha+1}}.$$

   Получаем

   $$\cos \alpha=\sqrt{\frac{1}{\frac{144}{25}+1}}=\sqrt{\frac{1}{\frac{169}{25}}}=\frac{5}{13}.$$

3. в) $$\tg \alpha=-\frac{3}{4}, \quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$$

   Так как $$\alpha$$ во II четверти, то $$\cos \alpha<0$$. Тогда

   $$\cos \alpha=-\sqrt{\frac{1}{\tg^2 \alpha+1}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{9}{16}+1}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{25}{16}}}=-\frac{4}{5}.$$

4. г) $$\tg \alpha=-\frac{\sqrt{5}}{2}, \quad 0{,}5\pi<\alpha<\pi$$

   Это II четверть, значит $$\cos \alpha<0$$. Тогда

   $$\cos \alpha=-\sqrt{\frac{1}{\tg^2 \alpha+1}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{5}{4}+1}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{9}{4}}}=-\frac{2}{3}.$$

5. д) $$\ctg \alpha=-\frac{\sqrt{7}}{3}, \quad \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$$

   Это IV четверть, значит $$\sin \alpha<0$$. Тогда

   $$\sin \alpha=-\sqrt{\frac{1}{\ctg^2 \alpha+1}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{7}{9}+1}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{9}}}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ

а) $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$; б) $$\cos \alpha=\frac{5}{13}$$; в) $$\cos \alpha=-\frac{4}{5}$$; г) $$\cos \alpha=-\frac{2}{3}$$; д) $$\sin \alpha=-\frac{3}{4}$$.