Упражнение 182 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Если $$\sin \alpha=\frac{12}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi,$$ то угол лежит во II четверти, значит $$\cos \alpha<0.$$

Найдём косинус:

$$ \cos \alpha=-\sqrt{1-\sin^2 \alpha} =-\sqrt{1-\frac{144}{169}} =-\sqrt{\frac{25}{169}} =-\frac{5}{13}. $$

Тогда

$$ \tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =\frac{12/13}{-5/13} =-\frac{12}{5}, $$

$$ \ctg \alpha=\frac{1}{\tg \alpha} =-\frac{5}{12}. $$

б) Если $$\cos \alpha=-\frac{9}{41}$$ и $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, значит $$\sin \alpha<0.$$

Найдём синус:

$$ \sin \alpha=-\sqrt{1-\cos^2 \alpha} =-\sqrt{1-\frac{81}{1681}} =-\sqrt{\frac{1600}{1681}} =-\frac{40}{41}. $$

Тогда

$$ \tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =\frac{-40/41}{-9/41} =\frac{40}{9}, $$

$$ \ctg \alpha=\frac{1}{\tg \alpha} =\frac{9}{40}. $$

Ответ

а) $$\cos \alpha=-\frac{5}{13},\ \tg \alpha=-\frac{12}{5},\ \ctg \alpha=-\frac{5}{12}.$$

б) $$\sin \alpha=-\frac{40}{41},\ \tg \alpha=\frac{40}{9},\ \ctg \alpha=\frac{9}{40}.$$