Упражнение 173 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Упростим выражение:

   $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)-\tg(2\pi-\alpha)+\ctg\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)$$

   Используем формулы приведения:

   $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\alpha,\quad \cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha,$$

   $$\tg(2\pi-\alpha)=-\tg\alpha,\quad \ctg\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\tg\alpha.$$

   Тогда

   $$-\cos\alpha-\sin\alpha-(-\tg\alpha)+(-\tg\alpha)=-\cos\alpha-\sin\alpha.$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\sin(90^\circ-\alpha)-\cos(180^\circ-\alpha)-\tg(180^\circ-\alpha)+\ctg\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)$$

   Используем формулы приведения:

   $$\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha,\quad \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha,$$

   $$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha,\quad \ctg\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\tg\alpha.$$

   Тогда

   $$\cos\alpha-(-\cos\alpha)-(-\tg\alpha)+(-\tg\alpha)=2\cos\alpha.$$

Ответ

а) $$-\cos\alpha-\sin\alpha$$; б) $$2\cos\alpha$$.