Упражнение 169 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Рассмотрим неравенство

$$\frac{\log_3(x+1)}{\log_3 100-\log_3 9}<1.$$

Так как

$$\log_3 100-\log_3 9=\log_3\frac{100}{9},$$

то

$$\frac{\log_3(x+1)}{\log_3\frac{100}{9}}<1.$$

Поскольку $$\log_3\frac{100}{9}>0,$$ получаем

$$\log_3(x+1)<\log_3\frac{100}{9}.$$

Тогда

$$x+1>0,$$

$$x+1<\frac{100}{9}.$$

Следовательно,

$$x>-1,$$

$$x<\frac{91}{9}.$$

Итак,

$$x\in\left(-1;\frac{91}{9}\right).$$

б) Рассмотрим неравенство

$$\frac{\log_2(x+1{,}5)}{\log_2 100-\log_2 4}<1.$$

Так как

$$\log_2 100-\log_2 4=\log_2 25,$$

то

$$\frac{\log_2(x+1{,}5)}{\log_2 25}<1.$$

Поскольку $$\log_2 25>0,$$ имеем

$$\log_2(x+1{,}5)<\log_2 25.$$

Тогда

$$x+1{,}5>0,$$

$$x+1{,}5<25.$$

Следовательно,

$$x>-1{,}5,$$

$$x<23{,}5.$$

Итак,

$$x\in(-1{,}5;23{,}5).$$

Ответ

а) $$x\in\left(-1;\frac{91}{9}\right);$$ б) $$x\in(-1{,}5;23{,}5).$$