Упражнение 160 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$3^{x+1}+18\cdot 3^x>29.$$

   Положим $$t=3^x,$$ тогда $$t>0.$$ Получаем:

   $$3t+18t-29>0,$$

   $$21t-29>0,$$

   $$t>\frac{29}{21}.$$

   Возвращаясь к $$x,$$ имеем:

   $$3^x>\frac{29}{21} \;\;\Rightarrow\;\; x>\log_3\frac{29}{21}.$$

2. б) $$2^{x+1}+32\cdot 2^{-x}>20.$$

   Положим $$t=2^x,$$ тогда $$t>0,$$ а $$2^{-x}=\frac{1}{t}.$$ Получаем:

   $$2t+\frac{32}{t}-20>0.$$

   Умножим на $$t>0$$:

   $$2t^2-20t+32>0,$$

   $$t^2-10t+16>0,$$

   $$\left(t-2\right)\left(t-8\right)>0.$$

   Отсюда:

   $$t<2 \;\;\text{или}\;\; t>8.$$

   Возвращаясь к $$x,$$ получаем:

   $$2^x<2 \;\;\text{или}\;\; 2^x>8,$$

   $$x<1 \;\;\text{или}\;\; x>3.$$

Ответ

а) $$x>\log_3\frac{29}{21}.$$ б) $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$