Упражнение 159 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть $$t=5^x.$$ Тогда $$t>0$$, а неравенство принимает вид

$$t^2-t-4>0.$$

Решим квадратное уравнение $$t^2-t-4=0$$:

$$D=1+16=17,$$

$$t_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}.$$

Так как $$t>0,$$ то подходит только положительный корень

$$t_0=\frac{1+\sqrt{17}}{2}.$$

Тогда

$$t<\frac{1-\sqrt{17}}{2} \quad \text{или} \quad t>\frac{1+\sqrt{17}}{2}.$$

Но $$t>0,$$ значит остаётся только

$$t>\frac{1+\sqrt{17}}{2}.$$

Возвращаясь к переменной $$x,$$ получаем

$$5^x>\frac{1+\sqrt{17}}{2}.$$

Так как функция $$5^x$$ возрастает, то

$$x>\log_5\frac{1+\sqrt{17}}{2}.$$

Ответ

$$x\in\left(\log_5\frac{1+\sqrt{17}}{2},+\infty\right).$$