Упражнение 156 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$.
Имеем:
$$1^{x-95}+2^{x+1}-16\le 0$$
$$2\cdot 2^x-16\le 0$$
$$2t-16\le 0$$
$$t\le 8$$
Так как $$t=2^x>0$$, получаем:
$$0<2^x\le 8=2^3$$
$$x\le 3$$
б) Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$.
Тогда:
$$3\cdot 4^x-7\cdot 2^{x+1}-5\le 0$$
$$3\cdot 2^{2x}-14\cdot 2^x-5\le 0$$
$$3t^2-14t-5\le 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=196+60=256$$
$$t_{1,2}=\frac{14\pm 16}{6}$$
$$t_1=5,\quad t_2=-\frac13$$
Тогда
$$\left(t-5\right)\left(t+\frac13\right)\le 0$$
С учётом $$t>0$$ получаем:
$$0<t\le 5$$
$$0<2^x\le 5$$
$$x\le \log_2 5$$
в) Пусть $$t=5^x$$, тогда $$t>0$$.
Имеем:
$$25^{-x}-5^{-2x+1}\ge 30$$
$$5^{-2x}-5\cdot 5^{-2x}\ge 30$$
$$t^{-2}-5t^{-2}\ge 30$$
Удобнее сразу перейти к степени:
$$5^{-2x}-5\cdot 5^{-2x}\ge 30$$
$$-4\cdot 5^{-2x}\ge 30$$
$$5^{-2x}\le -\frac{15}{2}$$
Но левая часть всегда положительна, значит неравенство решений не имеет.