Упражнение 155 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) Пусть $$t=x^2.$$ Тогда получаем неравенство
$$t^2+2t-24\le 0.$$
Разложим на множители:
$$\left(t-4\right)\left(t+6\right)\le 0.$$
Так как $$t=x^2\ge 0,$$ то
$$0\le t\le 4.$$
Следовательно,
$$0\le x^2\le 4,$$
откуда
$$-2\le x\le 2.$$
б) Пусть $$t=3^x.$$ Тогда $$t>0,$$ и неравенство принимает вид
$$t^2-10t+9\le 0.$$
Разложим на множители:
$$\left(t-1\right)\left(t-9\right)\le 0.$$
Отсюда
$$1\le t\le 9.$$
Значит,
$$1\le 3^x\le 9=3^2,$$
поэтому
$$0\le x\le 2.$$
в) Пусть $$t=3^{2x}.$$ Тогда $$t>0,$$ и получаем
$$t^2-3t-4\le 0.$$
Разложим на множители:
$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)\le 0.$$
С учётом $$t>0$$ имеем
$$0<t\le 4.$$
То есть
$$3^{2x}\le 4.$$
Тогда
$$2x\le \log_3 4,$$
откуда
$$x\le \frac12\log_3 4=\log_3 2.$$
г) Пусть $$t=2^x.$$ Тогда $$t>0,$$ и неравенство
$$2^{2x}+2\cdot 2^x-3\le 0$$
запишется как
$$t^2+2t-3\le 0.$$
Разложим на множители:
$$\left(t+3\right)\left(t-1\right)\le 0.$$
С учётом $$t>0$$ получаем
$$0<t\le 1.$$
Значит,
$$2^x\le 1,$$
откуда
$$x\le 0.$$
Ответ
а) $$-2\le x\le 2$$; б) $$0\le x\le 2$$; в) $$x\le \log_3 2$$; г) $$x\le 0$$.
