Упражнение 154 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Пусть $$t=\lg x.$$ Тогда исходное уравнение можно записать так:

$$t+\frac{4}{t}=4.$$

Умножим на $$t$$, учитывая, что $$t\neq 0$$:

$$t^2-4t+4=0.$$

Получаем:

$$\left(t-2\right)^2=0,$$

откуда $$t=2.$$

Возвращаясь к переменной $$x$$, имеем:

$$\lg x=2,$$

$$x=10^2=100.$$

Проверка: $$\lg 100=2,$$ значит, решение подходит.

Ответ

$$100$$