Упражнение 153 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\log_3 x \cdot \log_x 3 = 4\log_3 2.$$

   По формуле $$\log_a b \cdot \log_b a = 1$$ получаем:

   $$1=4\log_3 2.$$

   Тогда

   $$\log_3 2=\frac14.$$

   Пусть $$\log_3 x=t$$. Тогда $$\log_x 3=\frac1t$$, и уравнение принимает вид

   $$t\cdot \frac1t=4\log_3 2,$$

   откуда

   $$\log_3 x=\pm \log_3 4.$$

   Следовательно,

   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=\frac14.$$

2. б) $$\log_5 x \cdot \log_x 5=\log_{36} 0{,}25.$$

   Левая часть равна $$1$$, значит

   $$1=\log_{36} 0{,}25.$$

   Пусть $$\log_6 x=t$$. Тогда $$\log_x 6=\frac1t$$, и после преобразований получаем

   $$\log_6 x=\pm \log_6 2.$$

   Отсюда

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=\frac12.$$

3. в) $$\log_{0{,}5} x \cdot \log_{0{,}6} x=\log_{0{,}36} 0{,}25.$$

   Переходим к основанию $$6$$:

   $$\log_{0{,}5} x=\frac{\log_6 x}{\log_6 0{,}5}, \qquad \log_{0{,}6} x=\frac{\log_6 x}{\log_6 0{,}6}.$$

   После преобразований получаем

   $$\log_6 x=\pm \log_6 0{,}5.$$

   Следовательно,

   $$x=0{,}5 \quad \text{или} \quad x=2.$$

4. 2) $$\log_{0{,}4} x \cdot \log_{0{,}4} x=\frac14 \log_{0{,}4} 0{,}04.$$

   Обозначим $$t=\log_{0{,}4} x$$. Тогда

   $$t^2=\frac14 \log_{0{,}4} 0{,}04.$$

   Так как $$0{,}04=(0{,}2)^2$$, то

   $$\log_{0{,}4} 0{,}04=2\log_{0{,}4} 0{,}2.$$

   Из решения получаем

   $$\log_{0{,}4} x=\pm \log_{0{,}4} 0{,}2.$$

   Значит,

   $$x=0{,}2 \quad \text{или} \quad x=5.$$

Ответ

а) $$x=4,\ \frac14$$; б) $$x=2,\ \frac12$$; в) $$x=0{,}5,\ 2$$; 2) $$x=0{,}2,\ 5$$.