Упражнение 151 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Пусть $$t=\log_2 x$$, тогда уравнение принимает вид

   $$t^2-4t+3=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$t^2-4t+3=(t-1)(t-3)=0,$$

   откуда $$t=1$$ или $$t=3$$.

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$\log_2 x=1 \Rightarrow x=2,$$

   $$\log_2 x=3 \Rightarrow x=8.$$

2. б) Пусть $$t=\log_3 x$$, тогда уравнение принимает вид

   $$t^2+4t+3=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$t^2+4t+3=(t+1)(t+3)=0,$$

   откуда $$t=-1$$ или $$t=-3$$.

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$\log_3 x=-1 \Rightarrow x=3^{-1}=\frac13,$$

   $$\log_3 x=-3 \Rightarrow x=3^{-3}=\frac1{27}.$$

Ответ

а) $$x=2,\ 8$$; б) $$x=\frac13,\ \frac1{27}$$.