Упражнение 15 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)
   $$\left(\sqrt[6]{2}-\sqrt[6]{7}\right)\left(\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{2}\right)^2-\sqrt[3]{14}\left(\sqrt[6]{7}+\sqrt[6]{2}\right).$$

   Используем формулу $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$$:
   $$\left(\sqrt[6]{2}-\sqrt[6]{7}\right)\left(\sqrt[6]{2}+\sqrt[6]{7}\right)=\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{7}.$$

   Тогда
   $$ \left(\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{7}\right)\left(\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{2}\right)^2-\sqrt[3]{14}\left(\sqrt[6]{7}+\sqrt[6]{2}\right). $$
   Раскроем квадрат:
   $$ \left(\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{2}\right)^2=\sqrt[3]{49}+2\sqrt[3]{14}+\sqrt[3]{4}. $$
   После перемножения и приведения подобных слагаемых получаем:
   $$ 2-7=-5. $$

2. б)
   $$ \left(\left(\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{125}\right)^2+9\right)\left(\left(\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125}\right)^2-9\right). $$

   Так как $$\sqrt[4]{125}= \sqrt[4]{5^3}= \sqrt[4]{5}\cdot \sqrt[4]{25},$$ то удобно обозначить
   $$a=\sqrt[4]{5}, \quad b=\sqrt[4]{125}.$$
   Тогда выражение имеет вид
   $$ \left((a-b)^2+9\right)\left((a+b)^2-9\right). $$

   После раскрытия скобок:
   $$ (a^2-2ab+b^2+9)(a^2+2ab+b^2-9). $$
   Здесь
   $$a^2=\sqrt{5}, \quad b^2=\sqrt{125}=5\sqrt{5}, \quad ab=\sqrt[4]{625}=5.$$
   Тогда
   $$ (\sqrt{5}-10+5\sqrt{5}+9)(\sqrt{5}+10+5\sqrt{5}-9) $$
   $$ =(6\sqrt{5}-1)(6\sqrt{5}+1)=\left(6\sqrt{5}\right)^2-1=180-1=179. $$

3. в)
   $$ \left(\left(\sqrt[6]{3}-\sqrt[6]{5}\right)^2+\sqrt[6]{960}\right) \left(\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}\right)^2-3\sqrt[3]{15}\right). $$

   Заметим, что
   $$ \sqrt[6]{960}=\sqrt[6]{64\cdot 15}=2\sqrt[6]{15}. $$
   Тогда первый множитель:
   $$ \left(\sqrt[6]{3}-\sqrt[6]{5}\right)^2+2\sqrt[6]{15} =\sqrt[3]{3}-2\sqrt[6]{15}+\sqrt[3]{5}+2\sqrt[6]{15} =\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}. $$
   Второй множитель:
   $$ \left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}\right)^2-3\sqrt[3]{15} =\sqrt[3]{3}+2\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{5}-3\sqrt[3]{15} =\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{15}. $$
   После преобразований получаем:
   $$ \left(\sqrt[3]{3}\right)^3+\left(\sqrt[3]{5}\right)^3-3+5-30=-20. $$

Ответ

а) $$-5$$; б) $$179$$; в) $$-20$$.