Упражнение 146 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$4^{x-2}+38\cdot 3^x=4^{x+1}.$$
Перенесём первое слагаемое вправо:
$$ 38\cdot 3^x=4^{x+1}-4^{x-2}=4^{x-2}(4^3-1)=63\cdot 4^{x-2}. $$
Тогда
$$ \frac{38}{63}\cdot 3^x=4^{x-2}. $$
Запишем через степени с одинаковым основанием:
$$ \left(\frac{4}{3}\right)^x=\frac{49}{9}. $$
Отсюда
$$ \left(\frac{7}{3}\right)^x=\left(\frac{7}{3}\right)^2, $$
значит,
$$x=2.$$$$5^{x-1}+5^{x+2}=40\cdot 3^x.$$
Вынесем $5^{x-1}$ за скобки:
$$ 5^{x-1}(1+5^3)=40\cdot 3^x, $$
$$ 126\cdot 5^{x-1}=40\cdot 3^x. $$
Делим на $5^{x-1}$ и преобразуем:
$$ \left(\frac{5}{3}\right)^x=\frac{25}{9}. $$
Тогда
$$ \left(\frac{5}{3}\right)^x=\left(\frac{5}{3}\right)^2, $$
значит,
$$x=2.$$$$2^{x+1}-2^{x-1}=3^{2x}.$$
Вынесем $2^{x-1}$:
$$ 2^{x-1}(2^2-1)=3^{2x}, $$
$$ 3\cdot 2^{x-1}=3^{2x}. $$
Перепишем:
$$ 2^x\cdot 3=3^{2x+1}. $$
Получаем
$$ 6^x=6, $$
значит,
$$x=1.$$$$3^{x-1}-3^{x+1}+2^{4-x}=0.$$
Перенесём степени тройки в одну сторону:
$$ 3^{x-1}(1-3^2)=-2^{4-x}, $$
$$ -8\cdot 3^{x-1}=-2^{4-x}. $$
Умножим на $-1$:
$$ 8\cdot 3^{x-1}=2^{4-x}. $$
Так как $8=2^3$, то
$$ 2^3\cdot 3^{x-1}=2^{4-x}. $$
Отсюда
$$ 3^{x-1}=2^{1-x}. $$
Значит,
$$x=1.$$
Ответ
1) $$x=2$$; 2) $$x=2$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=1$$.
