Упражнение 145 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть $$t=5^x$$, тогда $$t>0$$. Получаем уравнение

$$t^2-4{,}8t-1=0.$$

Найдём корни:

$$D=4{,}8^2+4=23{,}04+4=27{,}04,$$

$$t_{1,2}=\frac{4{,}8\pm\sqrt{27{,}04}}{2}=\frac{4{,}8\pm5{,}2}{2}.$$

Тогда

$$t_1=\frac{4{,}8+5{,}2}{2}=5,\qquad t_2=\frac{4{,}8-5{,}2}{2}=-0{,}2.$$

Так как $$t>0,$$ значение $$t_2=-0{,}2$$ не подходит. Значит,

$$5^x=5,$$

откуда

$$x=1.$$

Ответ

$$x=1$$