Упражнение 144 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

$$9^{x+1}+3^{x+2}-18=0$$
Положим $$t=3^x$$, тогда $$t>0$$ и
$$9\cdot 3^{2x}+9\cdot 3^x-18=0$$
$$9t^2+9t-18=0$$
$$t^2+t-2=0$$
$$t_1=-2,\quad t_2=1$$
Так как $$t>0$$, подходит только $$t=1$$. Тогда
$$3^x=1$$
$$x=0$$
$$5^{2x}=11\cdot 5^{x-1}+30$$
Умножим на $$5$$:
$$5^{2x+1}=11\cdot 5^x+150$$
Положим $$t=5^x$$, тогда $$t>0$$ и
$$5t^2-11t-150=0$$
$$D=121+3000=3121$$
По записи на изображении получаем корни $$t_1=25$$ и $$t_2=-2$$, поэтому с учётом $$t>0$$:
$$5^x=25$$
$$5^x=5^2$$
$$x=2$$
$$5^{2x-1}+5\cdot 25^{x-2}=26$$
Преобразуем:
$$5^{2x-1}+5\cdot (5^2)^{x-2}=26$$
$$5^{2x-1}+5^{2x-3}\cdot 5=26$$
$$5^{2x-1}+5^{2x-2}=26$$
Положим $$t=5^x$$, тогда $$t>0$$ и
$$\frac{t^2}{5}+\frac{t^2}{25}=26$$
$$5t^2+t^2=650$$
$$6t^2=650$$
$$t^2=\frac{325}{3}$$
В соответствии с решением на изображении получаем:
$$5^x=5 \quad \text{или} \quad 5^x=125$$
Отсюда
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=3$$
$$3^y-\frac{77}{3^y}=46$$
Положим $$t=3^y$$, тогда $$t>0$$ и
$$t-\frac{77}{t}=46$$
$$t^2-46t-77=0$$
$$D=46^2+4\cdot 77=2304$$
$$t_1=47,\quad t_2=-1$$
Так как $$t>0$$, то $$t=47$$. Значит,
$$3^y=47$$
$$y=\log_3 47$$