Упражнение 143 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$. Получаем уравнение

   $$t^2-5t+4=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(t-1\right)\left(t-4\right)=0.$$

   Отсюда $$t=1$$ или $$t=4$$.

   Тогда

   $$2^x=1 \Rightarrow x=0,$$

   $$2^x=4 \Rightarrow x=2.$$

2. б) Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$. Имеем

   $$t^2+t-2=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(t+2\right)\left(t-1\right)=0.$$

   Так как $$t>0$$, подходит только $$t=1$$.

   Следовательно,

   $$2^x=1 \Rightarrow x=0.$$

3. в) Пусть $$t=3^x$$, тогда $$t>0$$. Получаем

   $$t^2+2t-3=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(t-1\right)\left(t+3\right)=0.$$

   С учётом условия $$t>0$$ получаем $$t=1$$.

   Значит,

   $$3^x=1 \Rightarrow x=0.$$

4. г) Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$. Имеем

   $$t^2-t-56=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(t-8\right)\left(t+7\right)=0.$$

   Так как $$t>0$$, подходит только $$t=8$$.

   Следовательно,

   $$2^x=8=2^3 \Rightarrow x=3.$$

Ответ

а) $$x=0,\,2$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0$$; г) $$x=3$$.