Упражнение 142 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Пусть $$t=2^x,$$ тогда $$t>0.$$

Получаем уравнение:

$$t^2-6t+8=0.$$

Разложим на множители:

$$t^2-6t+8=(t-2)(t-4)=0.$$

Отсюда:

$$t=2 \quad \text{или} \quad t=4.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$2^x=2 \Rightarrow x=1,$$

$$2^x=4 \Rightarrow x=2.$$

б) Пусть $$t=3^x,$$ тогда $$t>0.$$

Получаем уравнение:

$$t^2+8t-9=0.$$

Разложим на множители:

$$t^2+8t-9=(t-1)(t+9)=0.$$

Отсюда:

$$t=1 \quad \text{или} \quad t=-9.$$

Так как $$t>0,$$ значение $$t=-9$$ не подходит. Значит,

$$3^x=1 \Rightarrow x=0.$$

Ответ

а) $$x=1,\ 2$$; б) $$x=0$$.